آموزش بخش پذیری

می‌دانیم مجموع، تفاضل و حاصل‌ضرب دو عدد صحیح، عددی صحیح است، اما حاصل تقسیم عددی صحیح بر عدد صحیحی دیگر لزوماً عددی صحیح نیست.

اگر a و b دو عدد صحیح باشند می‌گوییم a بر b بخش‌پذیر (قابل قسمت) است، به شرطی که عددی صحیح مانند c وجود داشته باشد که a = bc.

اگر a بر b بخش‌پذیر باشد، می‌گوییم b ،a را می‌شمارد (عاد می‌کند) و می‌نویسیم b|a. مثلاً ۳۵|۵٫ اگر b ،b|a را مقسوم‌علیهی از a، و a را مضربی از b می‌نامیم.

در قضیه زیر چند ویژگی مهم بخش‌پذیری ذکر شده است.

فرض کنید b ،a و c اعدادی صحیح باشند و b و c مخالف صفر باشند. در این صورت

اگر b|a ، آنگاه b|-a و b|a-

اگر c|a و c|b، آنگاه به ازای هر دو عدد صحیح مانند x و y خواهیم داشت: c|ax + by

اگر c|b ، آنگاه |c| <= |b|

اگر b|1 ، آنگاه b = +1 یا b = -1

اگر b|a و c|b ، آنگاه c|a

اگر c|b و b|c ، آنگاه b = +c یا b = -c