پیدایش مثلثات تعریف مثلثات کاربرد مثلثات

از اسم «مثلثات» مى توان حدس زد كه اين شاخه از رياضيات حداقل در آغاز پيدايش خود به طریقی با شکل هندسی «مثلث» و مسئله هاى مربوط به مثلث سروکار داشته است. در واقع پيدايش و پيشرفت مثلثات را بايد نتيجه تلاش هاى رياضيدانان براى رفع دشوارى هاى حل مسائل هندسی دانست و دشواری های هندسی هم مربوط به مسائلی بوده که اخترشناسان برای محاسبات خود با آن روبه رو بوده اند بيشتر جنبه محاسبه اى داشته اند. زیرا در اختر شناسی معمولا”  به مسئله هايى بر مى خوريم كه براى حل آنها به مثلثات و دستورهاى آن نيازمنديم. ساده ترين اين مسئله ها، پيدا كردن يك كمان دايره (بر حسب درجه) است، وقتى كه شعاع دايره و طول وتر اين كمان معلوم باشد يا برعكس، پيدا كردن طول وترى كه طول شعاع دايره و اندازه كمان معلوم باشد. مى دانيد سينوس يك كمان از لحاظ قدر مطلق برابر با نصف طول وتر دو برابر آن كمان است. همين تعريف ساده اساس رابطه بين كمان ها و وترها را در دايره تشكيل مى دهد و مثلثات هم از همين جا شروع شد. كهن ترين جدولى كه به ما رسيده است و در آن طول وترهاى برخى كمان ها داده شده است متعلق به هيپارك، اخترشناس سده دوم ميلادى است و شايد بتوان تنظيم اين جدول را نخستين گام در راه پيدايش مثلثات دانست.

همه كارهاى رياضيدانان و اخترشناسان يونانى در درون هندسه انجام گرفت و نخستين گام اصلى در پیدایش مثلثات توسط  آريابهاتا، رياضيدان هندى  برداشته شد كه در واقع تعريفى براى نيم وتر يك كمان يعنى همان سينوس داد. از اين به بعد به تقريبا همه كارهاى مربوط به شكل گيرى مثلثات (چه در روى صفحه و چه در روى كره) به وسيله دانشمندان ايرانى انجام گرفت. خوارزمى نخستين جدول هاى سينوسى را تنظيم كرد و پس از او همه رياضيدانان ايرانى گام هايى در جهت تكميل اين جدول ها و گسترش مفهوم هاى مثلثاتى برداشتند.