یک کاغذ را چند بار میتوان تا کرد؟

آیا تا به حال به این موضوع فکر کرده اید که یک کاغذ را چند بار میتوان تا کرد؟

آیا فکر می کنید تعداد تا کردن کاغذ ها به این بستگی دارد که ضخامت یک برگ کاغذ چقدر است ؟

آیا فکر می کنید رکورد تا زدن کاغذ چقدر است ؟

حتما” برایتان پیش آمده که در جایی بیکار نشسته اید یا منتظر کسی هستید
برای سرگرم کردن خودتان کاغذی را که در دستتان است بردارید و شروع به تا کردن آن
کنید و بعد از چند بار متوجه شوید که دیگر نمی شود کاغذ را تا کرد. در این صورت یا از تا کردن کاغذ منصرف می شوید یا آن را باز می کنید و دوباره شروع به تا کردنش می کنید…
شاید به این فکر کنید که انگشتان شما قدرت کافی برای تا کردن کاغذ را بیشتر از این حد ندارد

تا کردن کاغذ را همه ما تجربه کرده ایم اما شاید هیچ کدام از ما به طور جدی
روی آن فکر نکرده باشیم.

اگر ورق کاغذ را هر بار روی هم تا کنید به طوری که اندازه آن نصف شود
بیش از هفت یا هشت بار نمی توانید آن را تا کنید. مهم نیست ورق اولیه شما چقدر بزرگ باشد.
یا ضخامت آن خیلی نازک باشد مهم این است که بعد از ۷ یا ۸ بار تا کردن کاغذ کاری بسیار دشوار خواهد شد.

فرض کنید پهنای کاغذ را  w و ضخامت کاغذ را t بنامیم . اگر شما شروع به تا کردن کاغذ از یک سمت بکنید وقتی به جایی برسید که دیگر نتوانید کاغذ را تا کنید یک نوار باریک خواهید داشت.

با هر تا کردنی ضخامت کاغذ دو برابر و پهنای آن نصف خواهد شد 

به طور مثال اگر با کاغذی به پهنای ۱۱cm و ضخامت ۰٫۰۰۲cm این کار را انجام دهید
بعد از ۷ بار تا کردن نسبتt/w برابر ۱/۶ می شود.
این بدان معنیست که اندازه ضخامت از پهنا بیشتر می شود و در نتیجه دیگر قادر به تا کردن کاغذ نخواهید بود. اگر این کاغذ را ۵۰ بار بزرگتر کنید شاید بتوانید آن را تا ۱۰ بار هم تا کنید.

شاید به ذهنتان برسد که به صورت متناوب کاغذ را هم از عرض و هم از طول تا کنید این کار باعث می شود تعداد دفعات بیشتری بتوانید به تا کردن کاغذ ادامه دهید. و در این صورت هر بارضخامت دو برابر می شود در صورتی که پهنا هر دو دفعه یک بار نصف می شود.

زمانی که بریتنی گالیوان در دبیرستان درس می خواند برای گرفتن نمره از یکی از کلاسهایش با این مسئله رو به رو شد که چگونه کاغذی را ۱۲ بار تا کند . بعد از آزمایش راه های مختلف او موفق شد که ورقه نازکی از طلا را ۱۲ بار تا کند. اما مسئله طرح شده در باره کاغذ بود و نه طلا.

او برای این کار واحد هایی را مشخص کرد که در آن L کمترین درازای کاغذ، t میزان ضخامت کاغذ و n تعداد دفعاتی است که می توان کاغذ را تا کرد. واحد t و L باید یکسان باشد. 

برای یک طول و ضخامت معین عبارت بیانگر آن است که صفحه بعد از n بار تاکردن چند برابر کوچک شده است. با n=0 شروع می کنیم و به همین ترتیب به رشته ای از اعداد به این صورت می رسیم:

۰, ۱, ۴, ۱۴, ۵۰, ۱۸۶, ۷۱۴, ۲۷۹۴, ۱۱۰۵۰, ۴۳۹۴۶, ۱۷۵۲۷۴, ۷۰۰۰۷۴, ۲۷۹۸۲۵۰, . . .

این به این معنی است که در تای دوازدهم ۲۷۹۸۲۵۰ برابر مقدار کاغذی که در تای اول از دست می رود از دست خواهد رفت.

او بالاخره در June 2002 گالیوان یک کاغذ بزرگ را ۱۲ بار تا کرد.

پس تا به امروز می دانیم که یک کاغذ را چند بار میتوان تا کرد؟ 

آیا شما می توانید یک برگ کاغذ را بیشتر از ۱۲ بار تا کنید ؟