معمای ریاضی نمایی

x و y دو عدد حقیقی هستند و دو رابطه زیر نیز برقرار است:

۲^x+1=18   ,   ۳^-y=2

حاصلضرب این دو عدد حقیقی، چند است؟

الف) ۲-

  ب) ۱-

  ج) ۲

  د) ۱/۲-

هـ) ۱/۲

پاسخ:

.

.

.

.

.

.

.

.

گزینه الف

از آنجایی که داریم: ۲^x+1=18 پس نتیجه می گیریم ۲^x=9 پس:

۲^x=9 ⇒ ۲^xy=9^y= (3^y)²=1/4=2^-2

⇒ xy=-2

البته با لگاریتم گرفتن از دو رابطه داده شده در صورت سؤال نیز می توان راه حل مشابهی ارائه کرد.