آموزش فاکتوریل و تعریف آن
تعریف
فرض کنید nn یک عدد طبیعی باشد. عدد n!n! (nn فاکتوریل) به صورت زیر تعریف می‌شود:
n!=n×(n−۱)×(n−۲)×...×۱n!=n×(n−۱)×(n−۲)×…×۱
برای مثال:
۵!=۵×۴×۳×۲×۱=۱۲۰۵!=۵×۴×۳×۲×۱=۱۲۰
برای n=0n=0 نیز این نماد تعریف می‌شود و به طور قراردادی، ۰!=۱۰!=۱ در نظر گرفته می‌شود. این قرارداد شاید در ابتدا عجیب و بیهوده به نظر بیاید، اما انگیزه‌های بسیاری برای تعریف آن وجود دارد که می‌توانید در یک پله بالاتر ببینید.
نماد فاکتوریل تنها به اعداد صحیح نامنفی محدود نمی‌شود و برای دیگر اعداد حقیقی و حتی اعداد غیر حقیقی تعریف می‌شود که می‌توانید در یک پله بالاتر با آن‌ها آشنا شوید.
مثال: درستی یا نادرستی هر یک از موارد زیر را مشخص کنید:
-
(m+n)!=m!+n!(m+n)!=m!+n!
-
(mn)!=m!×n!
پاسخ: به ازای m=n=2m=n=2، هر دو عبارت داده شده، نادرست می‌شود. پس هر دو عبارت نادرست هستند.
