معمای ریاضی عدد بزرگتر

كدام عدد بزرگتر است؟

الف) ۲^۴۳۱

ب) ۳^۴۲۱

ج) ۴^۳۲۱

د) ۲۱^۴۳

هـ) ۳۱^۴۲

پاسخ:

.

.

.

.

.

.

گزينه ی (ب) صحيح است.

میدانيم که اگر در مقايسه دو عدد توانی پايه ها برابر باشد، عددی که توان بزرگتر دارد، بزرگتر است و همچنين اگر توانها برابر باشد، عددی که پايه ی بزرگتر دارد، بزرگتر است و اگر پايه و توان عددی از ديگری بزرگتر باشد عدد اول بزرگتر است. بنابراين:

۴^۳۲۱= ۲^۶۴۲ > 2⁴³²

به علاوه:

۴^۳۲۱ = ۲^۶۴۲ = (۲^۵)^۱۲۸ × ۲^۲ = ۳۲^۱۲۸ × ۲^۲ > 32¹²⁸ > 31⁴²

به همین ترتیب متوجه می شویم ۴^۳۲۱ > 21⁴³ (چرا؟)

همچنین داریم:

۳^۴۲۱ = (۳^۷)^۶۰ × ۳^۱ = ۲۱۸۷^۶۰ × ۳^۱ > 2048⁶⁰ × ۳ = (۲^۱۱)^۶۰ × ۳ = ۲^۶۶۰ × ۳ > 2⁶⁶⁰ × ۲ = ۲^۶۶۱ > 2⁶⁴² = ۴^۳۲۱