معمای ریاضی وزنه ها
تعدادی متناهی وزنه داریم که وزن هر یک حداکثر ۱۰ کیلوگرم است. می دانیم که اگر این وزنه ها را به دلخواه به دو دسته تقسیم کنیم، مجموع وزن های یکی از دسته ها حداکثر ۱۰ کیلوگرم می شود. بیشترین وزن مجموع وزنه ها چند کیلوگرم است؟
الف) ۲۰
ب) ۲۵
ج) ۳۰
د) ۳۵
هـ) ۴۰
پاسخ:
.
.
.
.
.
.
.
گزینه ج
فرض کنیم n تا وزنه داشته باشیم. آنها را بر حسب وزنشان مرتب می کنیم:
w1 ≥ w2 ≥ … ≥ wn
فرض کنیم دسته ای k تایی انتخاب کرده ایم، طبق فرض مسئله داریم:
w1 + w2 + … + wk ≤ ۱۰kg
از طرفی چون طبق فرض مسئله داریم wk+1≤ ۱۰kg خواهیم داشت:
۱۰ ≤ w1 + w2 + … + wk + wk+1 ≤ ۲۰kg (۱)
۰ < wk+2 + wk+3 + … + wn ≤ ۱۰kg (۲) طبق فرض مسئله
از جمع طرفین دو رابطه اخیر داریم:
۱۰ ≤ w1 + w2 + … + wk + wk+1 + … +wn ≤ ۳۰kg
